АМСОИ (10) - Лекция №10 - Анализ замкнутых СМО методом Базена

Материал из Кафедра ИУ5 МГТУ им. Н.Э.Баумана, студенческое сообщество
Версия от 17:24, 17 мая 2013; ILobster (обсуждение | вклад)
(разн.) ← Предыдущая версия | Текущая версия (разн.) | Следующая версия → (разн.)
Перейти к навигации Перейти к поиску

Вся задача из лекции должна быть в тетрадях с домашним заданием, так как она типа как бы является домашним заданием №7.

Нужно найти погрешность для $$T_ц$$ между методом Базена и методом узкого места.

$$$N = 4$$$

Шаги:

1) определение коэффициентов Базена

$$$x_1 = 1$$$

$$$x_i = \frac{t_i}{t_1}\cdot P_i$$$

где:

$$P_i$$ - вероятность обращения к фазе.

2) строим матрицу Базена

$$$g(m,n) = g(n,m-1) + x_i\cdot g\cdot (n-1,m)$$$

где:

$$m$$ - по горизонтали
$$n$$ - по вертикали
$$x_1$$ $$x_2$$ $$x_3$$
0 1 1 1
1 1 2 4
2 1 3 11
3 1 4 26
4 1 5 57

3) определяем коэффициент использования (загрузку):

$$$U_1 = \frac{G(N-1)}{G(N)} = \frac{26}{57}$$$

$$$U_2 = U_1\cdot x_2 = \frac{26}{57}$$$

$$$U_3 = U_2\cdot x_3 = \frac{26}{57}\cdot 2 = \frac{52}{57}$$$

4) определяем количество заявок в каждой СМО в буфере и на обслуживании:

$$$L_1 = \sum_{i=1}^n\frac{G(n-i)}{G(n)} = \frac{26 + 11 + 4 + 1}{57} = \frac{42}{57}$$$

$$$L_2 = \sum_{i=1}^n\frac{x_2^i\cdot G(n-i)}{G(n)} = 1\cdot\frac{42}{57}$$$

$$$L_3 = \sum_{i=1}^n\frac{x_3^i\cdot G(n-i)}{G(n)} = \frac{2\cdot 26 + 2^2\cdot 11 + 2^3\cdot 4 + 2^4\cdot 1}{57} = \frac{144}{57}$$$

Проверка на количество заявок:

$$$\sum_{i=1}^3 L_i = \frac{42}{57} + \frac{42}{57} + \frac{144}{57} = \frac{228}{57} = 4 = N$$$

5) находим время пребывания:

$$$T_ц = \frac{N\cdot t_1}{U_1} = \frac{228}{26} = 8.77$$$

$$$\lambda = \frac{N}{T_ц} = \frac{104}{228}$$$

$$$T_i = \frac{L_i}{\lambda}$$$

$$$T_1 = \frac{21}{13}$$$

$$$T_2 = \frac{21}{13}$$$

$$$T_3 = \frac{144}{26}$$$

Теперь эту же задачу методом узкого места:

$$$T_ц = N\cdot t_{max} + \sum_{i=1}^k \frac{t_i}{t_{max} }\cdot t_i = 9$$$

$$$T_ц = 4\cdot 2 + 0.5\cdot 1 + 0.5\cdot 1 = 9$$$

А теперь погрешность между методом Базена и узким местом:

$$$\delta= \frac{9 - 8.77}{8.77} = 8\%$$$