АМСОИ (10) - Лекция №10 - Анализ замкнутых СМО методом Базена

Вся задача из лекции должна быть в тетрадях с домашним заданием, так как она типа как бы является домашним заданием №7.

Нужно найти погрешность для $T_ц$ между методом Базена и методом узкого места.

$$N = 4$$

Шаги:

1) определение коэффициентов Базена

$$x_1 = 1$$

$$x_i = \frac{t_i}{t_1}\cdot P_i$$

где:

$P_i$ - вероятность обращения к фазе.

2) строим матрицу Базена

$$g(m,n) = g(n,m-1) + x_i\cdot g\cdot (n-1,m)$$

где:

$m$ - по горизонтали

$n$ - по вертикали

3) определяем коэффициент использования (загрузку):

$$U_1 = \frac{G(N-1)}{G(N)} = \frac{26}{57}$$

$$U_2 = U_1\cdot x_2 = \frac{26}{57}$$

$$U_3 = U_2\cdot x_3 = \frac{26}{57}\cdot 2 = \frac{52}{57}$$

4) определяем количество заявок в каждой СМО в буфере и на обслуживании:

$$L_1 = \sum_{i=1}^n\frac{G(n-i)}{G(n)} = \frac{26 + 11 + 4 + 1}{57} = \frac{42}{57}$$

$$L_2 = \sum_{i=1}^n\frac{x_2^i\cdot G(n-i)}{G(n)} = 1\cdot\frac{42}{57}$$

$$L_3 = \sum_{i=1}^n\frac{x_3^i\cdot G(n-i)}{G(n)} = \frac{2\cdot 26 + 2^2\cdot 11 + 2^3\cdot 4 + 2^4\cdot 1}{57} = \frac{144}{57}$$

Проверка на количество заявок:

$$\sum_{i=1}^3 L_i = \frac{42}{57} + \frac{42}{57} + \frac{144}{57} = \frac{228}{57} = 4 = N$$

5) находим время пребывания:

$$T_ц = \frac{N\cdot t_1}{U_1} = \frac{228}{26} = 8.77$$

$$\lambda = \frac{N}{T_ц} = \frac{104}{228}$$

$$T_i = \frac{L_i}{\lambda}$$

$$T_1 = \frac{21}{13}$$

$$T_2 = \frac{21}{13}$$

$$T_3 = \frac{144}{26}$$

Теперь эту же задачу методом узкого места:

$$T_ц = N\cdot t_{max} + \sum_{i=1}^k \frac{t_i}{t_{max} }\cdot t_i = 9$$

$$T_ц = 4\cdot 2 + 0.5\cdot 1 + 0.5\cdot 1 = 9$$

А теперь погрешность между методом Базена и узким местом:

$$\delta= \frac{9 - 8.77}{8.77} = 8\%$$

Навигация