АМСОИ (10) - Лекция №4 - Анализ последовательных СМО

Этот конспект ещё не дописан. Здесь не хватает:    - большого примера расчёта для последовательно соединённых СМО    - полного текста домашнего задания

Анализ последовательно соединённых СМО

Есть теорема Джексона для таких систем:

$Q = \sum_{i = 1}^m Q_i$

$L = \sum_{i = 1}^m L_i$

$W = \sum_{i = 1}^m W_i$

$T = \sum_{i = 1}^m T_i$

Если входной поток пуассоновский, а время обслуживания в каждой СМО подчинено экспоненциальному закону, то выходной поток с каждой СМО будет тоже пуассоновский, и входной поток тоже будет пуассоновский. Это не так очевидно, на самом деле, так что не надо кричать про Капитана - это надо проверять расчётами.

$\nu_{вых}^2 = \nu_{вх}^2 + \rho\cdot (\nu_0^2 - \nu_{вх}^2)$

$\nu_{вых}^2 = (1 - \rho)\cdot\nu_{вх}^2 + \rho\cdot\nu_0^2 - \rho^2 + \rho)$

Если будет выявлено узкое место (ОА, который обслуживает дольше всех), то надо к нему поставить ещё параллельный ОА (очередь при этом у них будет одна общая).

Время пребывания можно уменьшить за счёт следующих параметров:

• увеличить интенсивность времени обслуживания $\mu$;
• увеличить количество обслуживающих аппаратов;
• сделать обслуживание более регулярным (уменьшить квадрат коэффициента ковариаций $\nu$), то есть уменьшить дисперсию.

Функция экспоненциального распределения времени пребывания: $$P(t) = 1 - e^{-\frac{t}{T} } $$ где:

$t$ - время пребывания;

$T$ - среднее время пребывания.

Домашнее задание №3

Что-то посчитать по этим исходным данным:

$\lambda = 6$

$\mu_1 = 10$

$\mu_2 = 8$

$\nu_1^2 = 0$

$\nu_2^2 = 0.5$