НиД (10) - Лекция №10 - Псевдоэлементы

Материал из Кафедра ИУ5 МГТУ им. Н.Э.Баумана, студенческое сообщество
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод псевдоэлементов

Разработан для:

  • для анализа систем как простых, так и топологически сложных;
  • систем с неограниченным восстановлением (в дальнейшем - ограниченное восстановление);
  • для случаев, когда интенсивность отказов - пуассоновский поток и задаётся первым параметром.

Закон восстановления может быть произвольным.

Идея метода: исходная надёжностная схема системы поэтапно преобразовывается таким образом, что схема постепенно укрупняется (в соответствии с какими-то алгоритмами). При этом параметры надёжности остаются неизменными. Укрупнение происходит до тех пор, пока она не будет укрупнена до первого элемента.

Схема рисуется следующим образом:

Введём понятия параллельной свёртки, последовательной свёртки, композиции и декомпозиции.

Чтобы определить параметры надёжности первого элемента, он должен иметь следующие характеристики:

$$\lambda$$ - интенсивность отказа;
$$m_t$$ - математическое ожидание времени восстановления;
$$D_t$$ - дисперсия времени восстановления;
$$К_г$$ - коэффициент готовности;
$$К_с$$ - промежуточный параметр, необходимый для преобразований.

Последовательная свёртка (композиция)

ПЭ - псевдоэлемент.

Два элемента заменяются одним, при условии, что надёжностные характеристики сохранятся.

Последовательная декомпозиция

Известно, что этот ПЭ был получен путём последовательной свёртки, значит можно найти параметры второго элемента: $$\lambda_2\ \text{K}_{\text{г}_2}\ m_{t_2}\ D_{t_2}\ \text{К}_{\text{с}_2}$$

Иногда в последовательной композиции надо заменить реальных характеристики одного элемента и оставшихся тоже, чтобы общие параметры остались неизменными.

Параллельная композиция

Параллельная декомпозиция

Топологически сложная схема мостик

Симметричная схема

Будем считать, что схема симметричная, то есть 1.1 = 1.2 и 3.1 = 3.2.

Пути прохождения через 1.1:

Пути прохождения через 1.2:

ПЭ1 = ПЭ2:

Несимметричная схема

Теперь рассмотрим случай, когда схема несимметрична.

Многополюсники

Все возможные пути от входа до одного из выходов являются следом выполнения какой-либо задачи (требуемые техничкские ресурсы).

След первого типа задачи:

Отбросим все элементы, которые относятся только к первому следу (4.1 и 4.2):

В результате:

продолжение...