АМСОИ (10) - Лекция №5 - Анализ СМО с ограниченной очередью

Этот конспект ещё не дописан. Здесь не хватает:    - всех примеров

Анализ СМО с ограниченной длиной очереди

M/M/1/0

Вероятность отказа - вероятность того, что заявка, поступающая в систему, застаёт ОА занятым, а очередь полностью заполнена.

Тут два состояния:

$$P_{отк} + P_{обслуж} = 1$$

$$\sum_{i = 0}^n P_{i} = 1$$

где:

n - число возможных состояний системы

$$\nu^2_{сист} = \nu_{вх}\cdot P_i + (1 - P_i) = P_i + 1 - P_i = 0$$

Буфер с с ёмкостью 1

Рассмотрим буфер с ёмкостью 1:

Теперь стало 3 состояния:

$$P_0\cdot\lambda = P_1\cdot\mu$$

$$P_1\cdot (\lambda + \mu) = P_0\cdot\lambda + P_2\cdot\mu$$

$$P_2\cdot\mu = P_1\cdot\lambda$$

Буфер с с ёмкостью 2

Рассмотрим буфер с ёмкостью 2:

Теперь стало 4 состояния:

Для частного случая, когда все вероятности равны и $$\lambda = \mu$$:

$$P_{отк} = P_3 = \frac{1}{4}$$

$$\lambda_{отк} = P_{отк}\cdot\lambda = \frac{1}{4}\cdot\lambda$$

Две СМО

Теперь рассмотрим две СМО:

$$P_0\cdot\lambda_{вх2} = P_1\cdot\mu$$

$$P_0\cdot\lambda_{вых1} = P_1\cdot\mu$$

$$P_0\cdot\frac{1}{2}\lambda_{вх2} = P_1\cdot\mu$$

Тут какие-то расчёты и короче: до выхода второго ОА будет добираться только треть начального количества заявок, поступающих на вход всей системы ($$\frac{1}{3}\cdot\lambda$$).